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弦相交定理的几种证明方法|环球快报
来源:互联网     时间:2023-04-23 15:46:34

1、证明:连结AC,BD由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。


(资料图片)

2、(圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.)∴△PAC∽△PDB∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD注:其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。

3、其逆定理也可用于证明四点共圆。

4、2、圆内两弦AB、CD交于圆内一点P,则有PA×PB=PC×PD可推广到交点P在圆外的情况:若AB、CD的延长线交于圆外的点P,则仍有此结论成立,即有:PA×PB=PC×PD扩展资料相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。

5、一般用于求线段长度。

6、当P点在圆内时称为相交弦定理,当P点在圆上时称为切割线定理,当P点在圆外时称为割线定理。

7、三条定理统称为圆幂定理。

8、其中|OP²-R²|称为P点对圆O的幂。

9、(R为圆O的半径)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项。

10、参考资料来源:百度百科-相交弦定理。

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